Ο παίκτης σημαία του Ολυμπιακού, ο μοναδικός από τις ακαδημίες της ομάδας αποχωρεί από τον Πειραιά. Ο Μενέλαος Κοκκινάκης δεν δέχθηκε την μείωση 25% που του πρότεινε πριν 3 εβδομάδες η διοίκηση του Ολυμπιακού και βρήκε στέγη στην Γαλλική Πουατιέ όπου θα συνεχίσει την καριέρα του
Ο Μενέλαος Κοκκινάκης έκανε τα πρώτα του βήματα στο χώρο της πετοσφαίρισης στις ακαδημίες του Ολυμπιακού Πειραιώς, από τις οποίες μεταπήδησε στην ανδρική ομάδα. Η κύρια θέση του είναι ακραίος, ωστόσο έχει την ικανότητα να αγωνίζεται τόσο ως λίμπερο, όσο και σαν πασαδόρος.
Σταδιακά επεδείκνυε μία συνεχώς αυξανόμενη απόδοση με αποτέλεσμα να αποτελεί εδώ και αρκετά χρόνια βασικό και αναντικατάστατο στέλεχος της ομάδας του Ολυμπιακού, με τον οποίο έχει αγωνιστεί σε εγχώριο και διεθνές επίπεδο, πραγματοποιώντας συνήθως εξαιρετικές εμφανίσεις. Διακρίνεται πάντα για το πάθος και την αγωνιστικότητά του, και έχει αναδειθεί αρκετές φορές ως Πολυτιμότερος παίκτης αγωνιστικής ημέρας του πρωταθλήματος, όπως την 15η αγωνιστική της περιόδου 2012-13.
Ο Κοκκινάκης διατέλεσε μόνιμο στέλεχος της Ελληνικής Εθνικής ομάδας Παίδων, και από το 2008 της αντίστοιχης των Εφήβων. Από το 2011 αποτελεί μέλος της Εθνικής ομάδας των Ανδρών, με την οποία έχει 66 συμμετοχές, έχοντας αγωνιστεί σε όλες τις επίσημες διοργανώσεις που λαμβάνει μέρος το αντιπροσωπευτικό μας συγκρότημα.